Was ist Mathematik?

Präambel

Die Grundfrage lautet:

Ist die Mathematik ein Akt der Schöpfung oder eine Form

des Entdeckens.

Anders formuliert: Existieren die mathematische Gesetze ewig wie

die physikalischen Naturgesetze(z.B Gravitation, Ohmsches Gesetz),

oder kann man sie als das Produkt des menschlichen Geistes betrachten?

 Definition und Beschreibungen

Definition.

Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute

wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch

logische Definitionen selbst geschafene abstrakte Strukturen mittels

der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.

Mathematik ist eine unglaublich schöne, faszinierende Beschäftigung.

In ihren abstrakten Welten finden wir wundersame Objekte, tiefe

Geheimnisse und jede Menge Magie.

Mathematik ist auch sehr nützliche Wissenschaft. Ohne sie können

wir weder Häuser noch Flugzeuge bauen, noch unseren Internet-

Datenverkher vor Lauschern schützen.

Aber das wirklich Interessante an der Mathematik liegt nicht so sehr

in ihren Anwendungen. Das wirklich Interessante ist die Mathematik

selbst.

Die Aufgabe der Mathematik ist es ein Problem so gründlich

zu durchdenken, es so klar zu strukturieren, es so gut zu beherrschen,

dass man anschließend nur noch rechnen muss.

Mathematik ist die Kunst, Rechnen zu vermeiden.

Abstraktion

Ich zitiere nur aus formalen Gründen, wie Wikipedia den Begriff der

Abstraktion in der Mathematik beschreibt:

" In der Mathematik und der neueren Philosophie werden Abstrakta

meist mit Aquivalenzklassen identifiziert. Ausgehend von einer

gegebenen Menge K von Konkreta, sowie einer auf ihr erklärten

Aquivalenzrelation. "

Die Aussagekraft dieses Zitats schatze ich als relativ gering ein. Meiner

Meinung nach sind Abstraktionen Dinge, die im menschlichen

Verstand entstehen und existieren. Sie sind in der Realität nicht direkt

zu finden. z.B. die Zahl fünf.

Wie eine fünf aussieht?

Nein nicht ihr Symbol: Weder das Zeichen 5 noch V noch funf Finger,

funf Striche oder 5 Euro , einfach fünf, nur fünf.

Keine Vorstellung? Genau anschauen - es gibt sie gar nicht! Das

Symbol, die Finger, die Striche, die Euro, schon, aber nicht die fünf

an sich.

Die wahre fünf ist ein Abstraktes Konstrukt, eine virtuelle Errungenschaft.

Die Gemeinsamkeit zwischen fünf Fingern und fünf Mammut Schinken

zuerkennen, war ohne zweifel einer der größten Geister streichen

des Homo sapiens.

Abstraktion ist uns Menschen nicht angeboren, sondern muss

oft mit großen Schwierigkeiten, erst als ein Teil unserer intellektuellen

Entwicklung erworben werden.

Zeit und Raum  sind auch Abstraktionen [?]. Im dieser Hinsicht

sind Raumkrummung und Zeitdilatation in der Einsteinschen Relativit

ätstheorie eine hochentwickelte Absurdität.

 Mathematik als Wissenschaft

Wissenschaft

Mathematik griechisch:

mathema = "Wissenschaft"

Mathematik ist die ursprungliche Bezeichnung fur Wissenschaft überhaupt.

Sie entstand aus praktischen Problemen des Zahlens, Messens, Rechnens

und geometrischen Zeichnens. Heute ist es eine wichtige Aufgabe

der Mathematik, mathematische Modelle zur Beschreibung von

natur-, wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Erscheinungen bereitzustellen,

die der numerischen Berechnung durch Computer zugänglich

sind. "Hochtechnologie ist im wesentlichen mathematische Technologie.

Enquete-Kommission der Akademie der Wissenschaften. Entwicklung

der Mathematik.

Das mathematische Denken entstand einerseits aus dem Zahlen von

Gegenständen (Finger, Hände), andererseits aus praktischen geometrischen

Aufgaben (Landvermessung, Häuserbau). Eine der älteste

Urkunden ist das Rechenbuch des Ahmes (1800 v.u.Z.) in  Agypten.

Der Papyrus Rhind ist eines der altesten Nachweise fur Beschaftigung

mit Mathematik Er enthält viel von der Mathematik der Alten

Ägypter zur Zeit der Pyramiden und besteht aus zwei ausgegrabenen

Papyrus-Rollen, dem Papyrus Rhind und den Papyrus Moskau.

Sie stammen etwa aus der 13./14. Dynastie, etwa 2000 bis 1700 vor

der Zeitrechnung. Der Papyrus Moskau heißt nach seinem Aufbewahrungsort,

dem Museum der Schönen Künste in Moskau. Wahrscheinlich

ist der Moskauer Papyrus 200 Jahre alter als der Papyrus Rhind.

Der Papyrus Rhind ist 5,5 m lang und 32 cm breit und ist auf beiden

Seiten mit insgesamt 87 Aufgaben mit beispielhaften Lösungen

beschriftet. Eine Tabelle, die für die ungeraden Zahlen n von 5 bis

101 die Darstellung von 2/n als Summe von Stammbrüchen darstellt,

nimmt etwa ein Drittel des Papyrus ein. Der Papyrus Rhind

ist benannt nach seinem ersten Besitzer von 1858: Alexander Henry

Rhind. Der englische Agyptologe ndet das Schriftstück in Luxor.

Der Papyrus hat den richtigen Buchtitel: "Genaues Rechnen.

Einführung in die Kenntnis aller existierenden Gegenstände und aller

dunklen Geheimnisse."Der Autor ist der Schreiber Ahmes (A'hmose),

der den Papyrus von einer älteren Vorlage abgeschrieben

hat. Ahmes ist somit wahrscheinlich der älteste namentlich bekannte

Rechenmeister. Im Papyrus Rhind beendet sich mit 256/81 =

3,16049. . . der erste bekannte Näherungswert für p; und erstaunlicherweise

ein schon recht guter. In den letzten Jahren ist es üblich

geworden, den Papyrus nach seinem Schreiber zu benennen, also

Ahmes Papyrus.

Keine Wissenschaft:

Aber der Physiker Peter Ripota behauptet: Mathematik ist keine

Wissenschaft.

Seine Begründung:

Mathematik ist keine Wissenschaft. Wissenschaften beschäftigen sich

mit der Wirklichkeit und werden durch Experimente bestätigt (zumindest

vorläufig) oder widerlegt (meinst endgültig). Die Mathematik

beschäftigt sich nicht mit der Wirklichkeit, sonder mit selbst

geschaenen Objekten wie Zahlen, Mengen, Gruppen, usw. Meinst

sind das sehr abstrakte Gebilde, die durch exakte Definitionen und

Regeln beschrieben werden.

Mathematische Erkenntnisse stützen sich niemals auf Experimente,

sonder immer nur auf Beweise. Das sind strengt geregelte Vorgehensweisen,

wie man durch logische und mathematische Gesetze von bestimmten

Voraussetzungen zu neuen Erkenntnissen kommt. An der

Wirklichkeit müssen diese Erkenntnisse nicht mehr uberprüft werden;

das genaue Aufzeigen des Wegs zu ihrer Konstruktion genugt.

Die Mathematik ist also keine Wissenschaft, sonder eine Kunstform.

Das die Kunstform " Mathematik " in der Wissenschaft äuerst

nutzlich angewandt werden kann, ist ein hochst eigenartiges Phänomen,

über das sich manche Philosophen den Kopf zerbrochen haben.

Warum das so ist, wei niemand so genau. [?]

Naturwissenschaft ist die Mathematik nicht. Das hat zumindest

P.Ripota wohl gemeint. Aber Wissenschaft ist durchaus ganz und

gar Mathematik.

Mathematik als Kunst

Kunst

Die Mathematik ist zweifellos eine Wissenschaft, doch in den Bereich

der Naturwissenschaften passt sie nicht. Dennoch wird die Mathematik

auch durch ihre schönen Beweise und elegante Lösungen ausgezeichnet.

Also Schönheit vor Logik ist gewiss das zweite Hauptmerkmal

dieser Disziplin

So schildert der Mathematiker H.Hardy [?] die Schönheit der Mathematik:

Die Musters der Mathematiker müssen, wie die des Malers oder des

Dichters, vor allen schon sein; die Ideen müssen sich, wie die Farben

oder die Worter, harmonisch zusammenfügen. Schonheit ist das

allererste Kriterium.

Auf der Welt ist kein dauerhafter Platz für hässliche Mathematik...Es

mag sehr schwer sein, mathematische Schönheit zu definieren, aber

das gilt auch fur jede Schönheit anderer Art. Wir wissen vielleicht

nicht, was wir mit einem Schönen Gedicht meinen, aber das hindert

uns nicht daran ein solches zu erkennen, wenn wir es lesen.

Und noch ein Satz von D.Hilbert:

Ein Problem aus der Zahlentheorie ist ebenso Zeitlos, wie ein

Werk der Kunst.

 Was ist an Mahematik schön

Mathematische Schönheit was ist das uberhaupt? [?]

Um ganz kurz zu sagen, es kommen zwei Elemente zusammen:

Albrecht Dürers Selbstporträt als Zeichen der Verschmelzung der Wissenschaft und Kunst.